Уважаемый Составитель, не буду больше касаться Эйнштейна. Прав он или не прав, но законы, им писанные, всё равно, со временем, не помешают человеку исследовать Вселенную в любом её уголке.
Меня сейчас намного более "беспокоит" микрогравитация. Тему о которой создать мне навеял Ваш спор с куда-то бесследно исчезнувшим Вашим ниспровергателем. Обвинявшим Вас в абсолютном незнании элементарной механики из учебника физики для 7-ого класса. Что не мешало ему самомУ заблуждаться в совершенно элементарных вопросах.
Побольше бы таких книг, как занимательные книги Перельмана и Маковецкого. Но книг этих до обидного мало.
Популярное - если зацепит оно - всегда возможно углУбить непопулярным. Начинать же сразу с "серьёзных" книг - тяжело.
Тему я собираюсь продолжить. Много ещё материала можно наскрести, рассмотреть, обсудить. Вопрос интереснейший, противоречащий "обыдённому здравому смыслу". А значит, его изучение - полезно. ----------------------------------------------------------------------------------------- У Маковецкого я нашёл задачу, где упоминается крайний случай эллипса как орбиты. Вытянутого до вырожденности фактически в прямую. И сразу я вспомнил, что Вы втолковывали что-то подобное одному из самых непримиримых своих оппонентов.
Надо будет через какое-то время эту задачу здесь изучить.
Если, разумеется, не считать бредового эйнштейновского безграничного увеличения массы. Неизвестно с какого рожна.
Ну почему неизвестно. Меряют же силу удара в килограммах. Так же и тут, изменение массы взято из формулы Томпсона E=mc2. Ему надо было замерить массу открытого им невзвешиваемого объекта - электрона. Понятно, что такое изменение массы весомого объекта - бредятина.
Отправлено: 09.09.16 17:58. Заголовок: Импульс тела и импул..
Импульс тела и импульс силы
Пора уже, наконец, и покончить с сомнениями: а затянет или не затянет обычная 500-килограммовая "сивка" 5000-тонный ракетоплан в звездолётный ангар?
Обращаемся к физике.
"Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость. Вектор импульса тела сонаправлен с вектором скорости тела."
"Импульс силы — векторная физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении).
Импульс силы равен изменению импульса тела."
Поясняющие картинки:
Следует помнить, что "сивка" начинает тянуть ракетоплан неподвижный. Обладающей начальной скоростью нулевой. Относительно звездолёта. Поэтому формула для расчёта приобретает вид упрощённый: Ft = mV.
Масса ракетоплана 5000 тонн. Или 5 000 000 килограммов.
Вспоминаем, что средняя лошадь без излишней натуги может тянуть "телегу" с усилием в 75 кг. Точнее, в 75 кгс (килограмм-сил). Или в 735 Н (ньютонов).
Заставлять лошадку сообщить 5000-тонной "невесомой" махине скорость, допустим, в 1 м/сек - уж это было бы слишком тяжело для лошадки. Хватит вполне и 10 см/сек (0,1 м/сек) - ведь всего-то 100 метров расстояние от ракетоплана до звездолёта. А сие означает, что ракетоплан, набрав "расчётную" скорость, доберётся до звездолётного ангара за 1000 секунд. Что составляет около 16,5 минут. Срок, безусловно, приемлемый. ------------------------------------------------------------------------------------- И вот, притянутая к полу ангара резиной, добрейшая "сивка" приступает к выполнению архиважной-архинужной задачи. Лёгкая "слабина" буксировочного троса, остроумно предусмотренная архидогадливыми звездолётными астронавтами, позволяет лошадке вложиться в первоначальное усилие уже "на ходу", а не "с места". Что немного упрощает задачу.
Сколько, прикинем, потребуется времени "сивке" для придания ракетоплану постоянной скорости в 0,1 м/сек?
Посчитаем:
Ft = mV
Отсюда, t = mV/F, t = (5 000 000 кг x 0,1 м/сек)/735 H, t = 680 сек = 11 минут 20 секунд.
Сможет ли "сивка" упираться так долго?
А какой, интересно, путь надлежит ракетоплану пройти в пустоте, прежде чем разгонится он до 0,1 м/сек, чтобы двигаться дальше уже по инерции?
Пройденный под "сивкиной" тягой разгонный путь, очевидно, составит половину того пути, который ракетоплан совершил бы с постоянной скоростью в 10 см в секунду.
Итак, средняя скорость разгона 0,05 м/сек. Время разгона - 680 секунд. Следовательно, разгонный пройденный путь окажется равным 0,05 м/сек x 680 сек = 34 м, около 1/3 100-метровой дистанции.
Оставшиеся 66 метров (практически 2/3 общего 100-метрового расстояния) свободно "несущийся, как угорелый" со скоростью в 10 см/сек ракетоплан осилит за 66 м/0,1 м/сек = 660 секунд. Или ровно за 11 минут. Так что - в целом - путешествие носа ракетоплана с исходной точки до ангаровых гостеприимных ворот отнимет не 1000 секунд, как вначале бездумно прикинуто, а 680 + 660 = 1340 секунд. То бишь, 22 минуты 20 секунд.
Будь расстояние вдвое больше - 200 метров, время разгона осталось бы, естественно, прежним. Совсем не то - время "свободного полёта" к воротам. И самом деле: 200 м - 34 м = 166 м. Что - при скорости в 0,1 м/сек - занимает по времени 1660 секунд = 27 минут 40 секунд.
А вот если б дистанция вдвое меньшей была (50 метров), тогда, наоборот, время "свободного полёта" ракетоплана оказалось бы весьма небольшим: 50 м - 34 м = 16 м. И эти 16 м ракетоплан "превозмог" бы за 160 секунд = 2 минуты 40 секунд.
Рассмотрим и третий, последний случай. Это когда дистанция от звездолёта до ракетоплана или в точности равна 34 метрам, или даже - поменьше 34 метров.
И "сивке" тогда, при заданном "расчётном" усилии, пришлось бы тащить ракетоплан "всю дорогу", до начала вхождения его в ворота ангара. А то и пройти сколько-то там добавочных метров по ангарному полу.
Назойливо приходит на ум, что возможно было бы обойтись и без этого. Если, положим, лошадка, незначительно углубившись в ангар, возвращалась бы снова и снова к воротам. Перецепляя трос, выбирая каждый раз его слабину.
Но на это потребовалось бы лишнее время. И "сивка" имела бы все неблагоприятные шансы просто не успеть разогнать ракетоплан до заданной скорости.
Которая, конечно же, совсем не нужна, даже и вредна при входе ракетоплана в ангар. Так как у бравых астронавтов задача обратная - погасить эту скорость до минимальной, нулевой, в конечном итоге.
Но я рассуждаю только теоретически. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- А потребная прочность троса? Который, казалось бы, должен выдерживать невероятных масштабов нагрузку? Чай-поди, не смехотворную детскую погремушку, а страхолюдную 5000-тонную глыбищу трудолюбивая наша лошадка неустанно волочёт за собой!
Как ни смешно, но прочность троса не имеет никакого значения. Определяясь лишь безопасным безразрывным усилием, которое мы к сему тросу приложим.
В принципе, лошадка могла бы тянуть ракетоплан за собой впряжённая не в трос, а впряжённая в длинную обычную "швейную" нить. Даже и в нить паутинную!
Правда, паутинку пришлось бы лошадке крайне осторожно тянуть, без малейших рывков.
И никакого преувеличения в столь неожиданных выводах нет и на йоту. Ибо если всмотреться в формулу Ft = mV, в левую её часть, то просто невозможно не сообразить, что в произведении Ft сомножители пребывают в обратно пропорциональной зависимости. Чем больше F, тем меньше должно быть t. И наоборот.
Ракетоплан за нитку не только "сивка", но и любой астронавт запросто смог бы притягивать к звездолёту.
Допустим, обычная (не суровая ) "швейная" нить держит нагрузку в 2 килограмма. Что (накругло) соответствует силе в 20 ньютонов.
Именно с таким невеликим усилием как раз и должен за нитку тянуть астронавт. Чтобы не разорвать её ненароком, с откормленной дури своей.
И что мы получим?
Проследим весь процесс с исходной позиции.
Астронавт, назначенный командованием тягачом, одевшись в скафандр, выходит во временно безвоздушный ангар и приближается к его раскрытым воротам. Залезает ногами в специальные башмаки - металлические, намертво "приколоченные" к амбарному полу. Обматывает нить вокруг пальца и начинает тянуть. Стараясь нить не порвать. Попутно, блаженно покуривая сквозь клапанное устройство в своём гермошлёме и зачарованно любуясь красотами ближнего и дальнего космоса. С застывшим "анфас" на фоне немигающих звёзд злосчастным ракетопланом. С несчастными собратьями-астронавтами на борту. Истосковавшимися по спасению.
В общем, усилие астронавтовой тяги (с той же целью - добиться скорости ракетоплана в 10 см в секунду) будет слабее усилия "сивкиной" тяги в 750Н/20Н = 37,5 раз. А это значит, что время астронавтовой тяги за нить должно быть во столько же раз продолжительнее "сивкиной" тяги за трос.
Сколько там времени ракетоплан разгоняла лошадка?
11 минут 20 секунд = 680 секунд.
680 секунд умножаем на 37,5. Получаем 25 500 секунд = 425 минут = 7 часов 5 минут.
Именно такой временной период потребовался бы беспечно курящему астронавту для разгона ракетоплана посредством нитки до скорости в 10 см/сек.
Но какой бы длины получился этот разгон? Это нетрудно узнать: 0,05 м/сек x 25 500 сек = 1275 м = 1 километр 275 метров.
А ракетоплан-то, ракетоплан-то! - всего в сотне метров от звездолёта висит!! ----------------------------------------------------------------------------------- Окончание следует
Отправлено: 12.09.16 22:21. Заголовок: Импульс тела и импул..
Импульс тела и импульс силы (окончание)
....Что ж, делать нечего. Покумекало командование звездолёта да и решило задать ракетоплану скорость поменьше. В целых 2 раза. То есть в 5 см/сек = 0,05 м/сек.
Бортовая ламповая сверхмощная ЭВМ заглотила в нутро необходимые данные для расчёта и, минут через 20 напряжённой работы, торжествующе кракнув, выплюнула из себя перфокарту.
В которой значилось:
"t = (5 000 000 кг x 0,05 м/сек)/20 Н, t = 12 500 сек = 208 минут 20 секунд = 3 часа 28 минут 20 секунд.
Средняя скорость разгона 0,025 м/сек (2,5 см/сек). Время разгона - 12 500 секунд. А значит, разгонный пройденный путь составит 0,025 м/сек x 12 500 сек = 312,5 м."
"Чёрт, многовато!" - с досадой воскликнул командор звездолёта, - "А ну-ка, программисты, задайте машине рассчитать вариант с и ещё вдвое меньшей скоростью!"
Программисты, дав машине хорошенько остыть, загрузили в неё новые данные: скорость - 2,5 см/сек = 0,025 м/сек.
Пожужжав и помигав лампочками примерно те же 20 минут, машина разродилась ещё одной перфокартой:
"t = (5 000 000 кг x 0,025 м/сек)/20 Н, t = 6250 сек = 104 минуты 20 секунд = 1 час 44 минуты 10 секунд.
Средняя скорость разгона - 0,0125 м/сек (1,25 см/сек). Время разгона - 6 250 секунд. А значит, разгонный пройденный путь составит 0,0125 м/сек x 6250 сек = 78,125 м. То есть меньше 100 метров.
Что и требовалось доказать.
Оставшееся до ангарных ворот расстояние ракетоплан преодолеет за: 21,875 м/0,025 м/сек = 875 секунд. Итого, общее время полёта ракетоплана к воротам: 6 250 + 875 = 7125 секунд = 118 минут 45 секунд = 1 час 58 мин 45 секунд."
Всего ничего!
Причём, медленная быстрота разгона даже и предпочтительнее для звездолётных астронавтов. Которым, в ангаре, придётся останавливать ракетоплан, имеющий вчетверо меньшую скорость, а потому обладающий кинетической энергией (Ек = mV2/2) аж в 16 раз!!! более низкой! ---------------------------------------------------------------------------------- Вот, оказывается, на что способен рядовой астронавт, наматывающий на палец обычную "швейную" нитку.
А если астронавта суровой ниткой снабдить? А пуще того - капроновым тонким прочным шнуром?
Тогда астронавт тянул бы сильнее. Не опасаясь порвать "постромки". Разгоняя ракетоплан до оптимальных 2,5 см в секунду намного быстрее. На более коротком начальном участке пути. Что давало бы выигрыш во времени достигания ракетопланом ангарных ворот. ------------------------------------------------------------------------------------------ В приведённых расчётах мной не учитывалось взаимное притяжение между звездолётом и ракетопланом.
Кроме того, покуривающий астронавт, наматывающий нитку на указательный палец, пригвождён железными башмаками пусть и к телу огромной массы (миллион тонн), но отнюдь не незыблемому. И, при тяге астронавта за нитку, не только ракетоплан спешит к звездолёту, но и звездолёт навстречу ему. Хоть и 200-кратно медленнее.
Имеет ли это значение для общего времени сближения, встречи двух немаленьких тел в пустоте?
Маковецкий, "Смотри в корень!", глава "Давайте-ка, ребята, присядем перед стартом"
"Задача 24. На Луну со скоростью «Москвича»
А.
Можно ли достичь Луны в ракете, удаляющейся от Земли со скоростью автомашины?
Б.
Из каждых десяти опрошенных двое-трое считают это невозможным. Для полета на Луну нужна вторая космическая скорость – и баста!
Космический век уже создал свои, космические, предрассудки. Надо от них освобождаться.
Предыдущая задача показала, что законы небесной механики и законы космонавтики – не одно и то же. Попробуйте преодолеть гипноз космических скоростей: опишите полет к Луне с постоянной умеренной скоростью и ваши впечатления о нём. Вам поможет аналогия: чтобы перебросить камень через 10-метровое дерево, надо придать камню вертикальную скорость порядка 15 м/с; в то же время комар достигает его вершины, двигаясь со скоростью 0,1 м/с.
В.
Вы уже знаете, что совершить круговой полет вокруг Земли можно в принципе с любой скоростью – и больше, и меньше первой космической. Но при этом понадобится держать двигатели все время включенными. Первая космическая скорость нужна для кругового полета с выключенными двигателями.
Это же верно и для полета к Луне. С выключенными двигателями можно достичь Луны только при условии, что у Земли корабль приобрел вторую космическую скорость*. А полет с постоянно включенными двигателями позволяет добраться до Луны при любой скорости. ------------------------------------------------------------------------------------------------- * Точнее, несколько меньшую. Вторая космическая скорость нужна для параболической орбиты, по которой корабль может уйти от Земли бесконечно далеко. Для полета же к Луне достаточно эллиптической орбиты, апогей которой будет в сфере действия Луны, т.е. там, где тяготение Луны больше тяготения Земли. Массы Земли и Луны относятся как 81 : 1; поэтому точка, где силы тяготения Земли и Луны равны, делит прямую Земля – Луна в отношении sqrt (81) : sqrt (1) = 9 : 1. -------------------------------------------------------------------------------------------------- Теперь о впечатлениях. Ракета летит равномерно и прямолинейно. Следовательно, в ней нет ни перегрузок, ни невесомости. Состояние такое же, как если бы она была неподвижна в той же точке. Существует естественная весомость в соответствии с законом всемирного тяготения. По мере удаления от Земли сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
Именно так нужно регулировать и силу тяги двигателей: сумма сил тяготения и тяги должна равняться нулю, иначе полет перестанет быть равномерным и прямолинейным.
Когда до Луны останется одна десятая часть пути, сила тяги должна обратиться в нуль, так как в этой точке земная сила тяготения уравновешивается лунной и не нуждается в уравновешивании силой тяги. Ракета движется равномерно по инерции. Наступила невесомость. После этого лунное тяготение начинает преобладать над земным. Чтобы поддержать равномерность движения, разверните двигатель соплом к Луне и тормозите.
Сила тяги должна быть равна силе тяготения Луны (за вычетом остатков земного тяготения). По мере сближения с Луной сила тяготения возрастает обратно пропорционально квадрату расстояния до Луны. И если так же растет и сила тяги (торможения) двигателей, то движение остается равномерным, а невесомость в корабле постепенно превращается в лунную весомость – около одной шестой от земной.
Стало традицией упрекать Жюля Верна за то, что при описании полета из пушки на Луну он допустил ошибку. Да, он упустил из виду, что в его снаряде невесомость будет на протяжении всего полета. Но зато если бы на место его снаряда поставить ракету из нашей задачи, то жюльверновское описание ощущений космонавтов оказалось бы идеально точным (если не считать непрерывной вибрации от двигателей).
Итак, полет к Луне можно осуществить с комфортом: без перегрузок и почти без невесомости. Такие условия может перенести любой нетренированный человек. Почему же современные корабли летают иначе: с сильной перегрузкой на активном участке полета и с полной невесомостью на орбите? Только из-за необходимости экономить топливо. Для непрерывной работы двигателя при равномерном движении к Луне топлива не хватит.
В этом смысле вариант хуже, чем движение с малой постоянной скоростью, придумать нельзя. Впрочем, можно: пусть ракета зависнет неподвижно над Землей. Для поддержания ее в неподвижности потребуется непрерывная работа двигателя. При этом топливо может расходоваться сколь угодно долго, а продвижения вперед не будет.
Этот крайний абсурдный случай показывает, чтО надо делать. Нужно как можно быстрее придать ракете необходимую скорость, чтобы топливо сгорело как можно раньше и не было бы лишних затрат энергии на его подъем на высоту. Циолковский показал, что идеальным является мгновенное сгорание топлива и мгновенный разгон ракеты до нужной скорости.
Лучше всего приближается к идеалу пушечный выстрел. «Из пушки на Луну» – довольно экономичный способ космического полета. Но это другая крайность, невозможная из-за недопустимо больших перегрузок космонавтов. Сейчас в космонавтике применяется компромиссный вариант, одинаково далекий от обеих крайностей: на активном участке полета космонавт подвергается большим перегрузкам, но в пределах допустимых, а затем наступает невесомость.
Впрочем, в полете к Луне с постоянной автомобильной скоростью имеется и одно существенное неудобство: при скорости 100 км/ч путешествие к Луне будет длиться 3800 часов, т.е. около 160 суток. И хотя движение к Луне с постоянной скоростью довольно комфортабельно, но эту скорость надо выбирать намного выше.
Прежде чем расстаться с задачей, надо сделать одну оговорку: мы не учитывали, что цель нашего путешествия – Луна – сама движется, причем довольно быстро – со скоростью порядка 1 км/с. Это больше скорости «Москвича», но это не значит, что на Луну нельзя попасть со скоростью автомашины. Орбитальная скорость Луны направлена под прямым углом к трассе нашего «авто» (с небольшими периодическими отступлениями от прямого угла в обе стороны из-за эллиптичности орбиты). И если ракета будет хорошо нацелена в точку встречи с Луной и будет строго выдерживать заданные скорость и направление, то она рано или поздно достигнет Луны при любой скорости удаления от Земли.
При обычном (обычном!) космическом полете (например, вроде того, с помощью которого на Луну доставлен наш вымпел) учет движения Луны необходим. И вы не должны из сноски №16 делать вывод, что для достижения Луны достаточно прибыть в нейтральную точку между Землей и Луной без запаса скорости в надежде, что дальше Луна сама привлечет вас к себе.
Ракета, неподвижная относительно Земли, двигалась бы там относительно Луны со скоростью около 1 км/с, а эта скорость на таком расстоянии от Луны является гиперболической (относительно Луны). Иными словами, Луна так быстро убежала бы от ракеты, что та не успела бы разогнаться к Луне ее полем тяготения и, совершив петлеобразное движение, вынуждена была бы вернуться восвояси к Земле.
Для достижения Луны ракета должна зайти за нейтральную точку со скоростью 1 км/с, направленной попутно с Луной (и нейтральной точкой). Тогда ракета окажется в неподвижности относительно Луны и, находясь все время в ее поле тяготения, будет ею притянута."
Задача преинтереснейшая. И понять её разъяснение неподготовленному человеку непросто.
Начну разбор задачи с утверждения автора, что двое-трое человек из каждых десяти опрошенных считают полёт на Луну с ЛЮБОЙ скоростью невозможным.
Думаю, автор "немного" перехватил. Не двое-трое, а, наверное, девять из десяти так считают. --------------------------------------------------------------------------------------------------- На первый взгляд, сравнение комара с камнем кажется некорректным. Камень может летать независимо от наличия атмосферы, комар же - нет.
И действительно, как бы комар залетел на высокое дерево, если бы вдруг атмосфера исчезла? Никак - крылья-то бесполезны!
Комар, понятно, мог бы подпрыгнуть, уподобившись камню, запущенному рукой человека. Вот только высоко ли бы подпрыгнул комар? Дай бог, на несколько сантиметров.
Брошенный камень и подпрыгнувший комар подчиняются тем же - по сути - законам, каким подвластна и обычная космическая ракета. То есть, сначала - разгон, а после - полёт по инерции. С выключенными двигателями, так сказать. -------------------------------------------------------------------------------------- Любая скорость.... неужто любая? Хоть самая мизерная - допустим, 1 миллиметр в секунду?
А как же ускорение свободного падения? Которое просто обязано неумолимо сносить к Земле всякое тело, обладающее микроскопической собственной скоростью?
Ах да, тело ведь не просто подпрыгнуло и - тут же, тем самым - отдало себя в руки ускорения свободного падения - тело, однако, имеет в себе непрестанно работающий двигатель. Который работает не как-то иногда и по случаю, а в каждый момент времени!
Надо подумать. Кое-что почитать. И тогда уж продолжить разбор задачи.
Пока же - более интуитивно с автором соглашаюсь. Ибо что-то представить земное, движущееся вверх пусть и медленно, но неуклонно - а что?
Всё представляемое если и летит к небесам - с любой скоростью! - то исключительно благодаря наличию атмосферы. Не будь которой, всё представляемое никуда бы не улетело вообще.
Не желаете ли, уважаемый Составитель, поставленный вопрос прояснить, пока я готовлюсь?
"Пока же - более интуитивно с автором соглашаюсь. Ибо что-то представить земное, движущееся вверх пусть и медленно, но неуклонно - а что?
Всё представляемое если и летит к небесам - с любой скоростью! - то исключительно благодаря наличию атмосферы. Не будь которой, всё представляемое никуда бы не улетело вообще.
Не желаете ли, уважаемый Составитель, поставленный вопрос прояснить, пока я готовлюсь?"
"Вверх пусть и медленно, но неуклонно" движется, например, штанга при вставании из седа или при жиме. Потому что она опирается на поддерживающие её руки. "Вверх пусть и медленно, но неуклонно" поднимается и вертолёт. Потому что он опирается на поддерживающий его работающий воздушный винт. "Вверх пусть и медленно, но неуклонно" поднимается в безвоздушном пространстве и специально настроенная на слабую работу ракета. Потому что опирается на реактивную струю, то есть на постоянное отбрасывание вниз с ускорением небольших порций продуктов горения топлива.
Однако штанга хоть и опирается на руки спортсмена, но сами-то руки "в воздухе" не висят. А опираются на человеческое тело.
Вертолёт опирается на воздух.
Ракета - единственное средство для медленного, но неуклонного удаления от земной поверхности, использующая лишь внутренние силы. И ей безразличны и наличие-отсутствие воздуха, и опора для реактивной струи. Ибо ракета может стартовать в любом направлении, даже находясь в пустоте, в какой-угодно дали от всяких опор.
Но как раз реактивное движение вверх мы и видим реже всего. Тем более - продолжительное. -------------------------------------------------------------------------------------------------- Как бы то ни было, всё дело, конечно же, в силе тяги. Которая, в условиях гравитации, должна превосходить массу ракеты. Или не массу, а вес?
Ведь в пустоте, где тяга ракеты имеет дело лишь с массой ракеты, для приведения ракеты в движение (например, медленное и неуклонное) достаточно самого малого импульса двигателей.
Луна. Старт ракеты с лунной поверхности. Масса ракеты - всё та же. Что при старте с Земли, или в пустоте. Но вес другой. Определяемый разницей в ускорении свободного падения. Поэтому ракете потребуется меньшая скорость, чем на Земле. И меньшее напряжение двигателей.
И это не только при классическом старте. Который представляет собой набирание скорости до, положим, второй космической, а дальше уже - полёт по инерции. С выключенными ракетными двигателями.
Это ещё справедливо и для медленного неуклонного удаления от планеты, как в нашей задаче. Удаления с постоянно включёнными двигателями.
Вот Маковецкий пишет, что полёт к Луне "со скоростью "Москвича"" будет "весомым". То есть без всяких невесомостей. Окромя невесомости в точке равенства притяжений Земли и Луны.
А почему?
Я понимаю так. Представим себе ракету с постоянно включёнными двигателями, например, невысоко над Землёй. Ракета висит неподвижно относительно Земли. То бишь тяга двигателей компенсирует ускорение свободного падения на этой высоте над поверхностью.
Такая ракета, и астронавт в ней - будут весомы точно так же, как и любое тело, находящееся, например, на холме. Той же высоты. На которой застыла ракета.
И ракета находится как бы на прочной опоре. Или оттягивает подвес. А значит, весомость ракеты (и внутри неё) будет абсолютно подобной весомости тел на той же высоте над Землёй.
Ладно. Надоело ракете висеть неподвижно. Астронавт нажимает на газ. И ракета медленно летит в небеса.
И вот ракета забирается на 10-километровую высоту. На которой ускорение свободного падения уже немного поменьше "приземного". Оттого-то для тех же весомости и скорости полёта нужна уже самую малость более слабая тяга ракетных двигателей.
100 километров, 1000 километров - тяга всё уменьшается. Компенсируя ослабление притяжения планеты "внизу".
И так происходит в каждый момент полёта. Тяга двигателей как бы поддерживает одну и ту же весомость ракеты и космонавта. При неизменной заданной скорости.
Но! У Маковецкого писано:
"Теперь о впечатлениях. Ракета летит равномерно и прямолинейно. Следовательно, в ней нет ни перегрузок, ни невесомости. Состояние такое же, как если бы она была неподвижна в той же точке. Существует естественная весомость в соответствии с законом всемирного тяготения. По мере удаления от Земли сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
Именно так нужно регулировать и силу тяги двигателей: сумма сил тяготения и тяги должна равняться нулю, иначе полет перестанет быть равномерным и прямолинейным."
Если представить ракету неподвижной в любой точке её полёта, то как же тогда ракета поступательно движется?
Вспоминаем ракету, неподвижно "стоящую" на реактивной струе недалеко от земной поверхности. Которая имеет нормальный вес. Потому что сила тяги её "мотора" уравновешивает напряжение земной гравитации.
Но вот ракета двинулась вверх. Так почему же по-прежнему она "неподвижна"? Разве не должен испытывать астронавт хотя бы минимальную перегрузку?
Поясняю - ракета, стоящая неподвижно на реактивной струе - разве астронавт не почувствует уменьшение веса, если ракета (из-за некоторой внезапной потери мощности двигателей) начнёт понемногу "соскальзывать" вниз? Неадекватно уже сопротивляясь земной гравитации.
И наоборот - начавшееся поступательное движение ввысь - это уже не мёртвая точка. Где всё уравновешено.
Понимаю - равномерное прямолинейное движение происходит без ускорения. Но как же тогда быть с тем парадоксом, который я описал?
Уважаемый Дилетант, Вы не описали никакого парадокса. Маковецкий просто не упомянул о том, что при переходе от состояния неподвижности относительно Земли к состоянию прямолинейного равномерного движения относительно Земли имеет место период ускорения. И потому на какое-то время вес космонавта (вес - это сила воздействия на опору, в то время как масса - это характеристика инертности тела, а также его способности гравитировать) увеличится относительно обычного (веса).
Но состояние равномерного движения относительно какого-то объекта и неподвижности относительно этого же объекта "изнутри себя" уже никак не различаются.
Кстати, ещё задолго до чтения текстов Протасенко я задал одному крутому физику следующий вопрос: если в СТО все движения равноправны, то почему тогда нестарение происходит у космонавта именно в быстро и равномерно движущейся относительно нас ракете, а не у космонавта в медленно и равномерно движущейся относительно нас ракете - ведь равенство прав обеих равномерно движущихся ракет даёт возможность принять за точку отсчёта, то есть за неподвижную, именно быстро движущуюся относительно нас ракету - относительно которой быстро задвигается уже медленная относительно нас ракета. И тогда, значит, темпы изменений (ход времени, старение и нестарение космонавтов) в ракетах должны поменяться местами.
На этот вопрос физик ответил мне, что относительно (то есть необнаруживаемо изнутри) только равномерное прямолинейное движение. Но вот ускорение (благодаря которому быстро движущаяся относительно нас ракета приобрела свою высокую скорость) - оно не относительно, а абсолютно. То есть оно изнутри прекрасно обнаруживается. Именно это обстоятельство и приводит к замедлению темпа изменений именно в быстро движущейся относительно нас, именно в ускорявшейся ракете.
Уважаемый Составитель, прежде чем Вам отвечать, исправлю свою оплошность, которую я допустил в предыдущем своём посте. И сейчас обнаружил. На свежую голову.
Я написал:
"100 километров, 1000 километров - тяга всё уменьшается. Компенсируя ослабление притяжения планеты "внизу".
И так происходит в каждый момент полёта. Тяга двигателей как бы поддерживает одну и ту же весомость ракеты и космонавта. При неизменной заданной скорости."
Ну, конечно же, не одну и ту же весомость! А весомость, соответствующую силе земного притяжения на разных расстояниях от Земли.
Например, астронавт забрался на высоту в 12 800 километров - что составляет 2 радиуса Земли от её поверхности. Или 3 радиуса той же Земли от её центра.
Втрое бОльшее удаление от центра планеты даёт 9-кратное ослабление силы тяжести, которым подвержены ракета и астронавт. То есть астронавт (в "неподвижной" ракете) весил бы теперь около 10 килограммов. Как раз такую весомость и нужно поддерживать двигателям в данный момент.
Но ракета не застыла на месте, а летит всё "выше", земное притяжение всё убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра планеты. В той же обратно квадратной пропорции уменьшается и тяга ракетных двигателей.
Именно это и написано у Маковецкого.
Добавлю: "традиционная" ракета, переходящая после активного короткого участка разгона на длительный полёт к Луне по инерции, тоже летит не всегда с первоначально набранной скоростью в 11 километров в секунду (на самом деле - поменьше). А движется с постоянно убывающей скоростью. Что и должно происходить при полётах по подобным орбитам.
Один из способов достижения Луны - полёт по очень вытянутому эллипсу. В котором - по одному из законов Кеплера - скорость ракеты наиболее высока в перигее, а по приближении к апогею всё замедляется.
Но об орбитах - потом. ----------------------------------------------------------------- Теперь отвечаю Вам.
Ракета с постоянно включёнными двигателями отправилась к Луне. Со скоростью автомобиля. Без всякого периода "неподвижности".
Раз ракета неуклонно движется вверх, то это означает только одно - тяга её двигателей постоянно превышает силу притяжения Земли. Пусть и слегка.
Тогда - уже изначально - астронавт и ракета обязаны весить немного побольше, нежели весили бы на этой - первоначальной - высоте над Землёй.
И так далее. Для каждого момента полёта.
Вернёмся к только что рассмотренному удалению от Земли на три её радиуса. Если бы ракета застыла неподвижно в этот момент, то космонавт потянул бы на ПРУЖИННЫХ весах вдевятеро меньше собственного своего земного веса.
Но ракета наша летит. Следовательно, пол кабины, под которым находится "моторный" отсек постоянно поддавливает на астронавта "снизу". И вес астронавта обязан быть чуточку больше того веса, который астронавт имел бы на этом конкретном удалении от Земли в НЕПОДВИЖНОЙ ракете.
Тяга двигателей не прерывается даже на миг. Поэтому поддавливание астронавта полом кабины - перманентное.
Мне кажется - так.
Иное дело - полёт по инерции. С потухшими двигателями. Как бы ни изменялись ускорение и скорость полёта в каждый момент, они - для ракеты и космонавта - изменяются одинаково.
И ничего ниоткуда на космонавта не давит.
Согласуется ли это с Вашим ответом (первой его частью) мне? Который я понял не очень уверенно. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Что до крутых физиков - к слову сказать, Перельман, в своих книгах, несколько раз потешается над разными известными физиками - своими современниками. Которые - невзирая на авторитетность-заслуженность - не понимали того и сего. А вот Перельман - понимал. Уж видите ли.
Равноправие относительности - а что ещё сей физик мог Вам на это ответить?
Токмо лишь заумью - некоей абсолютностью. Универсальным ответом на все вопросы.
В ускоряВШейся ракете? Что ли замедление времени происходит только при ускорении? А равномерный многогодичный полёт по инерции со скоростью почти световой - это разве не в счёт? ----------------------------------------------------------------------------------------------- Равномерное же прямолинейное движение и в самом деле необнаруживаемо изнутри. Яков Исидорыч не забыл написать и об этом. В самом начале своей "Занимательной механики" - в главках "Задача о двух яйцах", "Путешествие на деревянном коне", "Здравый смысл и механика", "Поединок на корабле", "Аэродинамическая труба".
"Раз ракета неуклонно движется вверх, то это означает только одно - тяга её двигателей постоянно превышает силу притяжения Земли. Пусть и слегка."
Нет, для принципиально неостановимого движения вверх достаточно равенства силы тяги двигателей с силой притяжения Земли - именно в этом случае будет иметь место равномерное движение.
Вы также написали:
"Что ли замедление времени происходит только при ускорении? А равномерный многогодичный полёт по инерции со скоростью почти световой - это разве не в счёт?"
Похоже, получается так, что закономерности СТО "выбирают" для замедления темпа изменений именно ускорявшуюся систему. Это как-то объяснено у Протасенко: http://library-of-materialist.ru/cto/soderg_zam.htm и дальше. Когда я редактировал эти тексты, то вроде бы понимал их содержание, а сейчас опять ничего в голове не осталось.
"Нет, для принципиально неостановимого движения вверх достаточно равенства силы тяги двигателей с силой притяжения Земли - именно в этом случае будет иметь место равномерное движение."
Видимо, так. Вон и Маковецкий то же самое говорит. Но я пока этого не понимаю. Хотя постараюсь со временем понять. Надо будет подготовиться на основе соответствующего материала.
А пока порассуждаю на основе теперешних моих представлений.
В 1632 своём сообщении, на первой странице темы, я приводил отрывок из Перельмана "Повседневный опыт и научное знание". Где Яков Исидорович проводит чёткую грань между телами, двигающимися свободно и не свободно. И указывает, что свободное тело, на которое действует постоянная сила, обязано двигаться с ускорением. А не равномерно.
Равномерно свободное тело может двигаться лишь по инерции. В результате единожды полученного толчка. И в отсутствие мешающих движению факторов.
Если же толчки следуют один за другим беспрестанно (а именно так возможно представить приложенную к свободному телу постоянную силу), то тело перманентно ускоряется. И способно разогнаться до фантастических, ЛЮБЫХ скоростей. Так как - в каждый момент - к только что достигнутой скорости добавляется очередная порция приращения скорости.
У нас же случай чуть не такой. Ибо ракета движется в гравитационном поле Земли. Пусть и с постоянно включёнными двигателями. Правда, тяга этих двигателей даже и не постоянна. А сообразуется с неуклонно убывающим притяжением Земли. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Здесь-то и стало что-то для меня проясняться. И вспомнился мне отрывок из перельмановской "Занимательной механики" под названием "Поединок на корабле". Вот он, этот отрывок:
"ПОЕДИНОК НА КОРАБЛЕ
Можно представить себе такую обстановку, к которой иные, пожалуй, затруднятся практически применить принцип относительности. Вообразите, например, на палубе движущегося судна двух стрелков, направивших друг в друга свое оружие. Поставлены ли оба противника в строго одинаковые условия? Не в праве ли стрелок, стоящий спиной к носу корабля, жаловаться на то, что пущенная им пуля летит медленнее, чем пуля противника?
Конечно, по отношению к воде моря, пуля, пущенная против движения корабля, летит медленнее, чем на неподвижном судне, а пуля, направленная к носу, летит быстрее. Но это нисколько не нарушает условий поединка: пуля, направленная к корме, летит к мишени, которая движется ей навстречу, так что при равномерном движении судна недостаток скорости пули как раз восполняется встречной скоростью мишени: пуля же, направленная к носу, догоняет свою мишень, которая удаляется от пули со скоростью, равной избытку скорости пули.
В конечном итоге обе пули по отношению к своим мишеням движутся совершенно так же, как и на корабле неподвижном.
Не мешает прибавить, что все сказанное относится только к такому судну, которое идет по прямой линии и притом с постоянной скоростью.
Здесь уместно будет привести отрывок из той книги Галилея, где был впервые высказан классический принцип относительности (книга эта, к слову сказать, едва не привела ее автора на костер инквизиции). «Заключите себя с приятелем в просторное помещение под палубой большого корабля. Если движение корабля будет равномерным, то вы ни по одному действию не в
состоянии будете судить, движется ли корабль, или стоит на месте. Прыгая, вы будете покрывать по полу те же самые расстояния, как и на неподвижном корабле. Вы не сделаете вследствие быстрого движения корабля больших прыжков к корме, чем к носу корабля, — хотя, пока вы находитесь в воздухе, пол под вами бежит к части, противоположной прыжку. Бросая вещь товарищу, вам не нужно с большей силой кидать её от кормы к носу, чем наоборот.... Мухи будут летать во все стороны, не держась преимущественно той стороны, которая ближе к корме» и т. д.
Теперь понятна та форма, в которой обычно высказывается классический принцип относительности: «все движения, совершающиеся в какой-либо системе, не зависят от того, находится ли система в покое, или перемещается прямолинейно и равномерно относительно земной поверхности". ----------------------------------------------------------------------------------------- Неподвижно замершая ракета и ракета, имеющая какую-то скорость (всё относительно Земли) - для стороннего наблюдателя так и выглядят.
Совсем другое дело - система "скорость-тяготение".
Ракету движущуюся, в отличие от неподвижной ракеты, ускорению свободного падения приходится как бы догонять. А значит, ракетные двигатели могут работать на несколько меньшую мощность. Нежели им приходится работать в ракете неподвижной.
Отсюда и отсутствие перегрузки и излишнего поддавливания астронавта полом, которые мне привиделись.
Скорость, тяготение и необходимая тяга двигателей. Эти три величины взаимозависимы. И полёт получается равномерным. На любом удалении от Земли. С то же весомостью - в каждый момент - как и в ракете неподвижной.
Но такие "шутки" прокатывают исключительно в поле тяготения. Вдали же от притягивающих масс полёт ракеты с постоянно включёнными двигателями был бы ускоренным. И неравномерным. -------------------------------------------------------------------- Потихоньку начал читать Вашу ссылку на популярное произведение Протасенко. Когда прочитаю всё, выскажу своё мнение.
"Если же толчки следуют один за другим беспрестанно (а именно так возможно представить приложенную к свободному телу постоянную силу), то тело перманентно ускоряется. И способно разогнаться до фантастических, ЛЮБЫХ скоростей. Так как - в каждый момент - к только что достигнутой скорости добавляется очередная порция приращения скорости."
Нет, СТО накладывает для материальных тел известное ограничение: только до скорости света. Но для нематериальных объектов типа солнечного зайчика это ограничение, конечно, отсутствует.
Я же рассуждаю с точки зрения ньютоновой механики, а не эйнштейновой. ------------------------------------------------------------------------------------------- В задаче про путешествие на Луну осталось кое-что нерассмотренное. Рассмотрю это кое-что в дальнейшем. В своё время. Когда дойду до вещей посложнее.
И в самом деле, с какой, интересно, силой начали притягиваться друг к другу звездолёт и ракетоплан, как только испорченный ракетоплан застыл в 100 метрах от звездолёта?
Вспоминаем закон всемирного тяготения. Взаимное гравитационное притяжение двух тел рассчитывается по формуле:
Из формулы видно, что сила, с который звездолёт притягивает ракетоплан, равна силе, с которой ракетоплан притягивает звездолёт.
И притягиваются между собой не собственно - сами по себе - ракетоплан и звездолёт, а их центры масс.
Подставим в формулу необходимые числовые значения.
Расстояние между взаимопритягивающими телами - 100 м. Масса звездолёта - 1 000 000 тонн = 1 000 000 000 килограммов = 109 кг. Масса ракетоплана - 5 000 тонн = 5 000 000 кг = 5 x 106 кг.
F = (6,67384 x 10-11м3/кг с2 x (109 кг x (5 x 106 кг))/(100 м)2 = (33,37 x 104)/104 = 33,37 Н. То есть сила около 3,5 килограммов (кгс).
Как легко понятно из формулы, если в 100 метрах от звездолёта висел бы точно такой же 1-миллионотонный звездолёт, то гравитационное взаимодействие между двумя звездолётами - в сравнении со случаем "звездолёт-ракетоплан" - сделалось бы "напряжённее в 200 раз. И составило бы около 700 килограммов (кгс).
Значение "гравитации" уже далеко не шуточное. ---------------------------------------------------------------------------------- Продолжение следует.
Взаимопритяжение между звездолётом и ракетопланом (продолжение)
Полученные нами значения по формуле всемирного тяготения нетрудно использовать и для других расстояний и масс.
Вспоминаем, что звездолёт и ракетоплан, находясь на дистанциии в сотню метров один от другого, взаимопритягиваются с силой 33,37Н.
А что, любопытно, произойдёт при увеличении расстояния до 1 километра? То есть в 10 раз?
Учитывая, что дистанция в формуле стоит в квадрате, возводим в квадрат число 10. Получаем 100. Делим 33,37Н на 100, имеем 0,3337Н.
Отгоним теперь ракетоплан от звездолёта подальше - на 1000 км. Взаимопритяжение между телами никуда не исчезнет. Но сделается до обидного маленьким. В миллион раз (1000 x 1000) слабее только что рассчитанного притяжения для 1 километра. Что составит 0,0000003337Н = 33,37 x 10-8Н.
Дальше идём - 1 миллион километров дистанция. Сообразуясь с прошлым примером, делим полученное значение ещё на 1 миллион (1000 x 1000). Получаем 33,37 x 10-14Н.
И так - вплоть до абсолютно любых расстояний. Хотя бы и архивселенского масштаба.
Обратимся к массам. При повышении массы только звездолёта или только ракетоплана, допустим, в 1000 раз, сила притяжения между телами увеличится тоже в 1000 раз. Но если укрупнить в 1000 раз и то и другое тело, гравитация возрастёт в миллион раз.
При одинаковой сумме масс двух взаимодействующих тел, произведение этих масс будет наибольшим, когда эти массы равны (арифметический закон равных сомножителей). Что даст наибольшее из возможных притяжение между телами.
При этом, общий центр масс (барицентр) системы двух тел будет находится строго посередине расстояния между телами. И тела - при сближении - будут обладать совершенно одинаковыми ускорениями. И пройдут до встречи между собой одинаковый путь.
В нашем случае, когда звездолётная масса превышает массу ракетопланную в 200 раз, общий центр масс звездолёта и ракетоплана будет располагаться внутри звездолёта. Вот только как далеко от центра его массы?
Посчитаем:
Расстояние между центрами масс двух искусственных космических тел составляет 100 метров. Обозначим долю ракетоплана во взаимном притяжении пары тел через X. Очевидно, что тогда звездолётная доля будет равна 200X.
100м/(200X + 1X) = 0,4975м. Именно настолько от центра массы звездолёта будет находится точка равного притяжения между космическими летательными аппаратами. Или - на 99,5025 м от ракетоплана.
И если быть абсолютно точным, то в нашей задаче с задвиганием ракетоплана посредством верёвок и ниток в нутро звездолёта нужно рассматривать заявленные 100 метров дистанции не как расстояние от носа ракетоплана до расположенных к нему перпендикулярно звездолётных ангарных ворот, а именно как расстояние между центрами масс звездолёта и ракетоплана.
Если же брать 100-метровой дистанцию от носа ракетоплана до звездолётных ангарных ворот, то расстояние между центрами масс звездолёта и ракетоплана будет заметно (точнее, намного) побольше. ------------------------------------------------------------------------------- Продолжение следует.
Отправлено: 30.09.16 21:12. Заголовок: Прежде чем продолжат..
Прежде чем продолжать, приведу очередной отрывок из Перельмана. И даже не один отрывок, а пару.
Перельман, "Занимательная физика-2", глава "Всемирное тяготение"
"Велика ли сила притяжения?
«Если бы мы не наблюдали ежеминутно падения тел, оно было бы для нас самым удивительным явлением», — писал знаменитый французский астроном Араго. Привычка делает то, что притяжение всех земных предметов Землей кажется нам естественным и обычным явлением. Но когда нам говорят, что предметы притягивают также и друг друга, мы не склонны этому верить, потому что в обыденной жизни ничего подобного не замечаем.
Почему, в самом деле, закон всеобщего притяжения не проявляется постоянно вокруг нас в обычной обстановке? Почему не видим мы, чтобы притягивали друг друга столы, арбузы, люди? Потому что для небольших предметов сила притяжения чрезвычайно мала. Приведу наглядный пример. Два человека, отстоящих на два метра друг от друга, притягивают один другого - но сила этого притяжения ничтожна: для людей среднего веса — менее 0,01 миллиграмма. Это значит, что два человека притягивают друг друга с такою же силой, с какой гирька в 0,00001 грамма давит на чашку весов; только чрезвычайно чувствительные весы научных лабораторий способны обнаружить столь ничтожный грузик! Такая сила, понятно, не может сдвинуть нас с места, — этому мешает трение наших подошв о пол.
Чтобы сдвинуть нас, например, на деревянном полу (сила трения подошв о пол равна 30% веса тела), нужна сила не меньше 20 кг. Смешно даже сравнивать эту силу с ничтожной силой притяжения в одну сотую миллиграмма. Миллиграмм — тысячная часть грамма; грамм — тысячная часть килограмма; значит, 0,01 мг составляет половину одной миллиардной доли той силы, которая нужна, чтобы сдвинуть нас с места! Удивительно ли, что при обычных условиях мы не замечаем и намека на взаимное притяжение земных тел?
Другое дело, если бы трения не существовало; тогда ничто не мешало бы даже и слабому притяжению вызвать сближение тел. Но при силе в 0,01 мг быстрота этого сближения людей должна быть совершенно ничтожна. Можно вычислить, что при отсутствии трения два человека, отстоящих на расстоянии 2 м, в течение первого часа придвинулись бы друг к другу на 3 см; в течение следующего часа они сблизились бы еще на 9 см; в течение третьего часа — еще на 15 см. Движение все ускорялось бы, но вплотную оба человека сблизились бы не ранее, чем через пять часов.
Притяжение земных тел можно обнаружить в тех случаях, когда сила трения не служит препятствием. Груз, подвешенный на нити, находится под действием силы земного притяжения, и поэтому нитка имеет отвесное направление; но если вблизи груза находится какое-нибудь массивное тело, которое притягивает груз к себе, то нитка слегка отклоняется от отвесного положения и направляется по равнодействующей земного притяжения и притяжения другого тела, относительно очень слабого. Такое отклонение отвеса вблизи большой горы впервые наблюдал в 1775 году Маскелайн в Шотландии; он сравнил направление отвеса с направлением к полюсу звездного неба с двух сторон одной и той же горы. Впоследствии более совершенные опыты с притяжением земных тел при помощи весов особого устройства позволили точно измерить силу тяготения.
Сила тяготения между небольшими массами ничтожна. При увеличении масс она возрастает пропорционально их произведению. Но тут многие склонны преувеличивать эту силу. Один ученый — правда, не физик, а зоолог, — пытался уверить меня, что взаимное притяжение, наблюдаемое нередко между морскими судами, вызывается силой всемирного тяготения! Нетрудно показать вычислением, что тяготение здесь не при чем: два линейных корабля, в 25 000 тонн каждый, на расстоянии 100 м притягивают друг друга с силой всего 400 г. Разумеется, такая сила недостаточна, чтобы сообщить кораблям в воде хотя бы ничтожное перемещение. Истинную причину загадочного притяжения кораблей мы объясним в главе о свойствах жидкостей.
Ничтожная для небольших масс сила тяготения становится весьма ощутительной, когда речь идет о колоссальных массах небесных тел. Так, даже Нептун, очень далекая от нас планета, медленно кружащаяся почти на краю солнечной системы, шлет нам свой «привет» притяжением Земли с силой 18 миллионов тонн!
Рисунок 43. Притяжение Солнца искривляет путь Земли E. Вследствие инерции земной шар стремится умчаться по касательной линии ER.
Несмотря на огромное расстояние, отделяющее нас от Солнца, Земля удерживается на своей орбите единственно лишь силой тяготения. Если бы сила солнечного притяжения почему-либо исчезла, Земля полетела бы по линии, касательной к ее орбите, и навеки умчалась бы в бездонную глубь мирового пространства
Стальной канат от Земли до Солнца
Вообразите, что могущественное притяжение Солнца почему-либо в самом деле исчезло и Земле предстоит печальная участь навсегда удалиться в холодные и мрачные пустыни вселенной. Вы можете представить себе — здесь необходима фантазия, — что инженеры решили, так сказать, заменить невидимые цепи притяжения материальными связями, т. е. попросту задумали соединить Землю с Солнцем крепкими стальными канатами, которые должны удерживать земной шар на круговом пути в его беге вокруг Солнца.
Что может быть крепче стали, способной выдержать натяжение в 100 кг на каждый квадратный миллиметр? Представьте себе мощную стальную колонну, поперечником в 5 м. Площадь ее сечения заключает круглым счетом 20 000 000 кв. мм; следовательно, такая колонна разрывается лишь от груза в 2 000 000 тонн. Вообразите далее, что колонна эта простирается от Земли до самого Солнца, соединяя оба светила. Знаете ли вы, сколько таких могучих колонн потребовалось бы для удержания Земли на ее орбите? Миллион миллионов!
Чтобы нагляднее представить себе этот лес стальных колонн, густо усеивающих все материки и океаны, прибавлю, что при равномерном распределении их по всей обращенной к Солнцу половине земного шара промежутки между соседними колоннами были бы лишь немногим шире самих колонн. Вообразите силу, необходимую для разрыва этого огромного леса стальных колонн, и вы получите представление о могуществе невидимой силы взаимного притяжения Земли и Солнца.
И вся эта колоссальная сила проявляется лишь в том, что, искривляя путь движения Земли, каждую секунду заставляет Землю уклоняться от касательной на 3 мм; благодаря этому путь нашей планеты и превращается в замкнутый, эллиптический. Не странно ли: чтобы придвигать Землю каждую секунду на 3 мм, высоту этой строки, — нужна такая исполинская сила! Это только показывает, как огромна масса земного шара, если даже столь чудовищная сила может сообщить ей лишь весьма незначительное перемещение." ============================================================= Да-аа уж, такое огромное расстояние от Земли до Солнца, но Солнце цепко удерживает Землю в своих "объятиях". Вот что значит громадность масс небесных тел в сравнении с телами заурядными, мелкими. Тут уж верёвками и нитками не обойдёшься.
О скорости сближения взаимопритягивающихся тел и затрачиваемом на это сближение времени напишу в следующем сообщении.
Взаимопритяжение между звездолётом и ракетопланом (продолжение)
33,37Н - это сила, с которой звездолёт и ракетоплан пытаются друг с другом "совлечься".
Вот они и "совлекаются". Правда, с разными ускорениями.
По формуле силы F = ma находим ускорение для каждого летательного аппарата а = F/m
Отсюда имеем:
для ракетоплана aрак = 33,37Н/(5 x 106) кг = 0,0000066м/сек2 = 0,00066см/сек2 = 0,0066мм/сек2
и для звездолёта азв = 33,37Н/109кг = 0,000000033м/сек2 = 0,0000033 см/сек2 = 0,000033 мм/сек2
Ускорения прямо-таки черепашьи. Но всё же это ускорения, а не их отсутствие. И, как и следовало ожидать, ускорение ракетоплана превосходит ускорение звездолёта в 200 раз.
Скорость сближения звездолёта и ракетоплана определяется из формулы Vсбл = (aрак + aзв)t = (0,0000066 м/сек2 + 0,000000033 м/сек2)t = (0,000006633 м/сек2)t. Где t - время сближения.
Время сближения можно рассчитать по формуле t = sqrt (2S/a) = sqrt (2 x 100м/0,000006633 м/сек2) = 5 490 секунд = 1,525 часов. В общем, чуть более полутора часов.
Конечная скорость падения (а чем такое сближение не падение?) ракетоплана на звездолёт (или, что то же самое, звездолёта на ракетоплан) составит 2S/t = 200 м/5490 сек = 0,036 м/сек = 3,6 см/сек
При этом средняя скорость сближения аппаратов уступает в 2 раза конечной скорости окончательного их "совлечения". И равна 1,8 см/сек.
Место же встречи - его вычислять совершенно излишне. Поскольку вычислено оно уже - в точке барицентра, примерно в полуметре от центра массы звездолёта в направлении центра массы ракетоплана. -------------------------------------------------------------------------------------- Но приведённый расчёт лишь оценочный, упрощённый. Исходящий из представления ракетоплана и звездолёта не протяжёнными телами, и даже не шарами, а абстрактными точками.
В реальности, ракетоплан, приближаясь носом к расположенному к нему перпендикулярно длиннющему звездолёту, будет испытывать какую-то равнодействующую из нескольких гравитационных влечений. И даже не равнодействующую, а равнодействующие. В зависимости от момента времени, на разных расстояниях от звездолёта.
Строго говоря, в нашей задаче, центр массы звездолёта расположен где-то в паре сотен метров в стороне от звездолётных ангарных ворот. Среди массивнейших топливных баков.
Туда, казалось бы, и должнО сносить звездолёт. Однако часть звездолёта, где находится ракетопланный ангар - намного ближе к ракетоплану. Она - эта часть - и будет сильнее притягивать ракетоплан.
Короче, сложный случай. Располагайся ракетопланный ангар примерно в центре массы звездолёта, сложностей с расчётами было бы меньше.
Теоретически звездолёт и ракетоплан должны не просто притягиваться друг к другу, а взаимообращаться вокруг барицентра. На манер звезды и планеты.
Но это только теоретически. Ибо скорость подобного обращения была бы едва уловимой. Ввиду ничтожности масс летательных аппаратов в сравнении с колоссальными массами небесных тел. ------------------------------------------------------------------------ Окончание следует.
Некий Михаил Колодочкин бесцеремонно чихвостит в пух и прах своих оппонентов на предмет откровенно слабоватого понимания ими (почти всеми из них) одного из категорически истинных перлов профессора:
И я не случайно привожу отрывок из книги и ссылочную дискуссию по его поводу. Так как они имеют самое непосредственное отношение к "притягательному" ракетоплано-звездолётному обсуждаемому вопросу. ----------------------------------------------------------------------------------------- Что скажете, уважаемый Составитель? Правы ли, по-Вашему, профессор Нурбей Гулиа и его апологет Михаил Колодочкин, или не правы?
Уважаемый Дилетант, Нурбей Гулиа и его последователи молодцы. Равным образом, молодец и я сам, поскольку когда-то самостоятельно догадался об этой же самой вещи (сия моя догадка возникла благодаря подсказкам из каких-то книг почаще применять в мысленных экспериментах экстремальные параметры).
Все мы любители фокусов, и если мне попадался человек с хорошим знанием физики (сие случалось, увы, очень редко, поскольку подавляющее большинство людей школьную физику помнит нетвёрдо), то я для начала огорошивал его заявлением, что ускорение свободного падения тела на самом деле целиком зависит от массы этого тела: мол, чем масса падающего тела больше, тем выше ускорение его свободного падения. У знатока школьной физики на лице сразу же появлялась кривая снисходительная усмешка, и он принимался свысока просвещать меня насчёт замшелости моих допотопных представлений. Выслушав поток нравоучений о том, что величина ускорения свободного падения тела на Землю абсолютно не зависит от его, тела, массы, я, тем не менее, предлагал знатоку школьной физики провести маленький мысленный эксперимент - который, по идее, должен был показать полную правоту моего шибко грамотного оппонента.
- Вот давай представим себе, - говорил я, - что на Землю свободно падает яблоко. Чему будет равно в этом случае ускорение свободного падения?
- Оно будет равно "же", то есть 9,81 м/сек2, - с прежней снисходительной усмешкой отвечал мне знаток школьной физики.
- А если на Землю падает не яблоко, а, например, огромный, миллионотонный кусок скалы? - задавал я второй вопрос. - Чему будет равно в этом случае ускорение свободного падения?
- Оно будет равно всё тому же "же", - всё с той же снисходительной усмешкой отвечал мне знаток школьной физики.
- Очень хорошо, - кивал я. - А вот если на Землю падает не яблоко, и не кусок скалы, а, например, наше Солнце - то чему будет равно в этом случае его ускорение свободного падения?
И выражение лица знатока школьной физики, если он был в курсе гравитационных характеристик Солнца, мгновенно менялось с "кривая снисходительная усмешка" на "растерянно вытянутая физиономия".
Уважаемый Составитель, честно сказать, рассуждать в задаче Гулиа с позиции "же" мне не приходило в голову. Как и применить "экстремальные параметры". И это при том, что к "экстремальным параметрам" я прибегать обожаю. Для усиления своих доказательств.
Ваш пример сверхудачный. Доказывающий задачу профессора на все 100 процентов.
В самом деле - Солнце падает на Землю. Точнее - Земля на Солнце. Хотя по закону относительности движения разницы здесь нет никакой.
Но всё равно справедливее будет сказать, что Земля - в треть миллиона раз меньше Солнца по массе - падает на Солнце. А какое там у Солнца ускорение свободного падения? Где-то 270 м/сек2. То есть в 27-28 раз превосходящее ускорение свободного падения земное!
И, разумеется, "падающее на Землю Солнце" грохнется на неё с ужасающей скоростью!
"Экстремальный параметр" тем и хорош, что пропорционально справедлив для всякого случая - хотя бы и сАмого неэкстремального.
Конечно, разницу во времени падения на "безвоздушную" Землю, с одинаковой высоты, допустим, тяжёлой чугунной гири и лёгкого яблока - уловить невозможно абсолютно. Ещё не рождены соответствующие приборы для измерения временнЫх настолько сверхмалых отрезков.
Но разница есть всё равно. И не теоретическая, а практическая. И чем массивнее падающее на Землю тело, тем возможнее уловить прибавку в скорости падения тела даже и современными приборами.
И скорость эта является суммой двух скоростей - взаимного сближения пары тел. И чем их совместная масса больше, тем скорее они "совлекаются".
Так что, даже тяжёлая чугунная гиря падает на самую крошечку быстрее яблока. Как бы с увеличенным ускорением свободного падения. Что уж говорить об астероиде в несколько миллиардов тонн. А уж о Солнце - и подавно.
Спасибо Вам, уважаемый Составитель, огромное за Вашу неортодоксальную подсказку.
Взаимопритяжение между звездолётом и ракетопланом (окончание - часть первая)
Для окончательного уже усвоения вопроса взаимопритяжения тел рассмотрим в окончании несколько частных случаев. Пользуясь универсальной формулой Гулиа. То есть не будем вычислять ни силы, ни ускорения, ни скорости, а только время падения тел друг на друга.
t = sqrt (2R3/G(M+m))
Представим сперва крайний случай, к которому формула (в смысле взаимодействия с внешним телом) даже неприменима - это когда звездолёт висит в пустоте и не притягивает ничего. И его ничто не притягивает.
Здесь говорить возможно лишь о каких-то внутренних притяжениях звездолёта. Любой его точки к любой другой его точке. А заодно, всех звездолётных точек - к центру звездолётной массы.
Во время полёта к далёким мирам, центр тяжести звездолёта, по мере выработки горючего, понемногу смещается вперёд - к "жилому отсеку". Соответственно, меняются не только направления притяжений разных частей звездолёта, но и сила этих взаимодействий. Допустим, наполовину опустевшие баки с горючим уже далеко не с той силой, что прежде, притягивают не только "жилой отсек", расположенный далеко впереди, но и находящееся позади огромное фотонное зеркало. Которое сильнее теперь притягивается к новому, сместившемуся вперёд, центру тяжести звездолёта. А своими краями - ещё и по другим направлениям. Более пологим, чем ранее.
Правда, не одна только выработка горючего способна менять положение центра тяжести звездолёта. Пусть даже горючее уже не расходуется, но всё равно центр массы звездолёта продолжает непрестанно "гулять". Незначительно, около какого-то среднего положения - но тем не менее.
Положим, астронавты собрАлись обедать. Для этого с пищевого склада на кухню доставлено 300 кг полуфабрикатов. И хотя расстояние от склада до кухни не так и большое - центр массы звёздного лайнера неизбежно сместится.
Что говорить, если даже любой из астронавтов, проснувшись ночью от нестерпимого желания посетить туалет, поплывёт (или побежит) в звездолётный сортир - то центру тяжести корабля не будет от этого ну, просто никакого покоя. Ибо весь, как есть, тот не столь и короткий период, пока астронавт до гальюна добирается, пока перемещает натужно из себя содержимое - консистенции жидкой и полужидкой - в "выгребную звездолётную яму", пока, не торопясь, отдуваясь, шествует к ещё не остывшей койке своей - правда, уже облегчённый на килограмм..... пока укладывается поудобнее....
Но вот.... затих, наконец-то. Под могутный возобновившийся храп с широченной улыбкой досматривает прерванный сон о Земле, об оставленном на родимой планете самом дорогом и любимом. Тут-то бы и отдохнуть звездолётному центру массы. Но где там - о-опяяять свистопляска!
То астронавт, сосед "опорожнённого" астронавта по койкам, неслышно приподнимается на локтях. Затем, стараясь не прыснуть от смеха, метко швыряет немаленький шарик из туалетной бумаги прямо в разверстый храпящий рот "товарища, друга и брата". И тут же вновь головой припадает к подушке. Прикидываясь безвинным стручком.
А разбуженный на самом прекрасном моменте "друг, товарищ и брат", мгновенно из положения "лёжа" перейдя в положение "сидя", не менее четверти часа яростно сотрясает кровать. Плюясь во все стороны слюной и туалетной бумагой, размахивая над головой кулаками и изрыгая мерзкие непотребные термины по адресу бога и чёрта. --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Продолжение окончания следует.
Взаимопритяжение между звездолётом и ракетопланом (окончание - часть вторая)
В прошлом сообщении я написал, что, по мере выработки горючего в топливных баках, центр массы звездолёта будет смещаться вперёд. Однако, это не обязательно. Всё зависит от конструкции звездолёта. И если фотонное зеркало хотя бы немного (а уж тем более - гораздо) массивнее лежащих по другую сторону от топливных баков звездолётных отсеков, то центр звездолётной тяжести будет смещаться назад.
Не следует забывать ещё и о том, что астронавты (в количестве нескольких сотен) в жилом отсеке - тоже не лыком шиты. Пожирая за обе щёки не менее пары тонн пищевых продуктов-воды в течение суток. И так - день за днём.
И хорошо ещё, если на звездолёте применяется замкнутый цикл. А если не применяется? Тогда отходы жизнедеятельности астронавтов периодически покидают звёздный корабль. В картонных контейнерах подходящей вместимости. В которых бултыхаются вперемешку моча, экскременты, мусор, очистки, упаковочный материал.....
И от этого жилой отсек с астронавтами непрестанно легчает. Отодвигая центр тяжести звездолёта назад.
Кроме того, при включённых аннигиляционных "моторах", этим "моторам" всё легче разгонять звездолёт. Поскольку к постоянно убывающей массе горючего в топливных баках плюсуется ещё и ежесуточно пожираемые астронавтами тонны еды и воды. Которые - "в переработанном виде", в контейнерах - периодически выбрасываются прямиком в мировое пространство. --------------------------------------------------------------------------------------- Ладно. С этим всё ясно. Пора переходить к дальнейшему рассмотрению частных случаев совлечения в пустоте тел, различных по массе. Воображая для простоты эти тела абстрактными точками - центрами масс - без каких бы то ни было линейных размеров.
Потому что формула Гулиа как раз и имеет в виду сию упрощённость.
Итак, случай второй: "точка"-звездолёт взаимодействует не сам с собой и с бесконечными пустотными далями, а теперь уже с внешним телом.
Выберем его микроскопической массы. А после уже - будем эту массу наращивать.
Ступенчато. Показательно. Для большей наглядности.
В общем, начнём с ничтожной пылинки. Массой в одну миллионную долю грамма. Что составляет одну миллиардную долю килограмма. Или 1 x 10-9 кг.
Применяя формулу t = sqrt (2R3/G(M+m)) для покоящихся друг относительно друга звездолёта и малой пылинки, обретающейся на удалении от центра массы звёздного лайнера в ту же самую сотню метров, традиционно принятую нами для наших расчётов, вычисляем необходимое время для полного "соударения" двух космических тел.
t = sqrt ((2 x (100)3)/(6,67384 x 10-11) x (109 + 10-9)) = sqrt ((2 x 106)/6,67384 x 10-2) = sqrt (0,2996 x 108) = sqrt (29 960 000) = 5473 сек = 91,22 минут = 1,52 часов = 1 час 31 минута 12 секунд.
В расчёте, массой пылинки я пренебрёг. Ввиду её абсолютной ничтожности в сравнении с массой звездолёта. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Частный случай третий - в сотне метров от "точки"-звездолёта висит в пустоте "точечный" астронавт. Примем массу астронавта в тяжёлом скафандре за 200 кг. Или за 2 x 102 кг. И посмотрим на изменение потребного времени "совлечения".
t = sqrt ((2 x 100)3)/6,67384 x (109 + (2 x 102)) = sqrt ((2 x 106)м)/(6,67384 x 10-11) x (1,0000002 x 109))
Дальше копаться с вычислениями нет никакой необходимости. Рассуждаем так: в первом примере "массовый" сомножитель в знаменателе формулы практически точно равнялся массе звёздного лайнера.
Второй пример - числитель делится уже на в 1,0000002 раз бОльшее число. Значит, мы извлекаем квадратный корень из числа в 1,0000002 раз меньшего, чем в начальном примере. Корень квадратный из 1,0000002 равен 1,0000001.
Следовательно, "точечные" астронавт со звездолётом столкнутся через 5473/1,0000001 секунд = 5472,9994 секунд. На 6 десятитысячных доли секунды скорее, нежели звездолёт "сшибётся" с пылинкой. ------------------------------------------------------------------------------------------------ Беря за основу всё те же "пылиночные" 5473 секунды, находим время "импакта" между звездолётом (1 миллион тонн = 109 кг) и ракетопланом (5 000 тонн = 5 x 106 кг). Сумма их масс уже поражает внушительностью - 1,005 x 109 кг. Осюда: 5473/sqrt(1,005) = 5473/1,0025 = 5459 секунд. На целых 14 секунд раньше "удара" пылинки о борт звездолёта. ------------------------------------------------------------------------------------------------ Следующая ступенька - в 100 метрах от "точки"-звездолёта располагается точно такое же "воздушное судно" - и тоже "точка" - в миллион полновесных тонн.
Смекаем, что оба "точки"-звездолёта тогда "состыкуются" за время в корень квадратный из двух более краткое, в сравнении с примером "звездолётно-пылиночным". 5473/1,41 = 3881 секунд. Или за 1 час 4 минуты 41 секунду. ------------------------------------------------------------------------------------------------- Несложно догадаться, что сокращение времени на достижение "импакта" ровно в 2 раза произойдёт при четырёхкратном увеличении знаменателя. Что возможно, если масса второго звёздного лайнера превысит массу "исходного" звёздного лайнера втрое. ------------------------------------------------------------------------------------------------- Переходим к телам уже посерьёзнее - планетных масштабов. Астероид Икар. В образе крохотной точки. Массой в 3 миллиарда тонн = 3 x 1012 кг. В 3000 раз превосходящей звездолётную массу. Корень квадратный из 3000 = 54,77 раз. И время падения друг на друга "точечных" звездолёта и астероида - 5473/54,77 - составит чуть менее 100 секунд. Около 1 минуты и 40 секунд. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Очередная ступенька - серьёзнее некуда. В 100 метрах от мирно висящего звездолёта - внезапно и чёрт-те знает откуда - возникает абстрактная точка, массой с планету Земля (приблизительно 6 x 1024 кг). Здесь уже можно пренебречь массой звездолёта. Как смехотворно малой величиной.
Выяснив лишь, что число 6 x 1024 больше числа 109 в 6 x 1015 раз. Или в 60 x 1014 раз. Корень квадратный из этой величины 7,746 x 107 раз.
Время "столкновения" "точки"-звездолёта и "точки"-Земли: 5473/7,746 x 107 = 0,0000706 секунд.
Хватит, пожалуй. Тенденции куда как понятны и без дальнейших примеров для масс уже и вовсе колоссальных масштабов.
Отмечу лишь, что реальное время "соударения" различных реальных масс, обладающих реальными длиной, шириной, высотой, будет тем более значительным, в сравнении с расчётами для абстактных точек, чем эти массы и их линейные размеры громаднее. --------------------------------------------------------------- Окончание окончания следует.
Взаимопритяжение между звездолётом и ракетопланом (окончание - часть третья, последняя)
В предыдущей части, расчётом было показано, что точка-Земля и точка-звездолёт должны упасть друг на друга за время совершенно микроскопическое - 0,0000706 секунд.
Как же так? Ведь воображение тут же рисует звездолёт - миллионотонный протяжённый (1 км в длину) объект, зависший на небольшой (100 метровой) высоте над земной поверхностью.
И жизненный опыт просто кричит, что этот объект, если и грохнется на нашу планету чуток (по формуле Гулиа) поскорее "бесхитростного" маленького, допустим, "ньютонова яблока", то всё равно затратит на падение на земную поверхность не менее нескольких секунд! А не микроскопическую 1/14164 долю секунды.
Дело всё в том, что наш обыдённый жизненный опыт с абстрактными точками (да ещё и обладающими массой) общего ничего и никогда не имеет. Отсюда и мЫшление по стереотипу. В духе с рождения привычных понятий. И представлений.
Так вот, звездолёт и действительно упал бы на реальную Землю за несколькосекундный временной промежуток.
А почему же тогда ...???
Да потому что в формуле Гулиа мы оперировали телами без реальных размеров.
Ньютон учит - шар притягивает так, словно бы вся его масса была сосредоточена в центре. Но что есть центр? Верно - абстрактная точка. Масса которой - вся масса Земли.
Вот эту-то самую точку и разумеет Нурбей Владимирович. В своей упрощённой формуле.
Далее. Радиус нашей планеты примерно 6375 километров. Или 6 375 000 метров.
А значит, звездолёт (вернее, центр его массы) начинает падение на центр Земли не с сотни метров, как мнится кому-то, а с громадной дистанции в (6 375 000 + 100) метров!
Что больше ста метров фактически в 6 375 100/100 = 63 750 раз!
В одной из тем, я уже приводил кое-какие расчёты. Касающиеся изменения напряжения силы тяжести на поверхности нашей планеты в случае увеличения её линейных размеров. При сохранении массы Земли неизменной.
Вспомним эти расчёты. Допустим, Земля, не потяжелев и на грамм, разбухла в диаметре вдвое. И что? Да ничего. Если, конечно, забыть, что ускорение свободного падения на земной поверхности мгновенно уменьшится вчетверо. То бишь средний 80-килограммовый человек потянет на пружинных весах всего-то лишь 20 килишек.
И уподобится сей человек прыгучей блохе. И будет поднимать над собой вчетверо бОльшие грузы. Ну и - так далее. Слишком уж долго перечислять все эффекты от уменьшения силы тяжести вчетверо.
Теперь же - прикинем наоборот. Земной диаметр скукожился вдвое. Но масса Земли осталась всё той же. И бедный среднестатистический гражданин моментально скакнёт в собственном весе (весе, не массе!) за 300 кило! Еле дыша под свинцовой тяжестью плоти и крови своей. При ускорении свободного падения чуть ли не в 40 метров в секунду в квадрате.
А что если Землю съёжить в 1000 раз? Что ж, попробуем.
Земля представляет отныне собой махонький шарик. В несчастные 6 км 375 метров радиусом, или в 12 км 750 метров диаметром. C фантастическим напряжением силы тяжести на поверхности. Ставшей устрашающе выпуклой. В сравнении с земной поверхностью нынешней.
1 000 000 раз!!! Земная масса осталась тою же, что и была. Но жить на поверхности "новой" Земли - невозможно!! Ибо среднестатистический 80-килограммовый товарищ, "поправившись" до веса в 80 тысяч тонн, превратится немедленно - с громким смерДоносным "потешным" хлопком - в вонючую плёнку из слизи.
Да и немудрено. При ускорении-то свободного падения без малого в 10 000 километров в секунду в квадрате!
И всё же полученные нами невообразимые числа - ничто. В сопоставлении с условиями нашей задачи.
Поскольку в этих условиях, точечные Земля и звездолёт расположены друг от друга на уморительно малой 100-метровой дистанции. И звездолёт СЛОВНО БЫ находится на поверхности карликовой Земли. Радиусом в каких-то 100 метров.
Во сколько там раз 6 375 000 метров превосходят 100 метров? В 63 750 раз. Возводим последнюю "цифру" в квадрат. Получаем другую "цифру" - более чем 4-миллиардную. После чего, навсегда перестаём удивляться ничтожному сроку, затраченному на "взаимный импакт" точечных звездолёта и нашей планеты. -------------------------------------------------------------------------- Да! Чуть не забыл - из 4-миллиардной "цифры" следует преобязательным образом извлечь квадратный корень. А то ведь.... даже и на Луне, на которой ускорение свободного падения вшестеро уступает земному, всякий предмет падает на поверхность Луны отнюдь не вшестеро медленнее, нежели на Земле, а только в корень квадратный из шести (раз). То есть где-то в 2,5 раза.
А кроме того, недурно-нелишне учесть бы ещё и то обстоятельство, что 1/14164-ую долю секунды сравнивать нужно не с некоей 1-ой секундой, а с секундами - несколькими. Временем, за которое упал бы на реальную нынешнюю земную поверхность миллионотонный объект с высоты в сотню метров. --------------------------------------------------------------------------- Для простоты я пренебрёг реальными размерами звездолёта. Центр массы которого находится под обшивкой на очень значительной глубине. Метрах в 75-ти. Это если принять "толщину" звездолёта 150-метровой. Что вполне органично-естественно для 1-километровой звездолётной длины.
Отправлено: 16.12.16 16:11. Заголовок: Для плавного переход..
Для плавного перехода от взаимопритяжения тел в пространстве и формулы Гулиа к дальнейшему исследованию феномена микрогравитации, рассмотрим ещё один способ вычисления времени падения тел друг на друга.
Перельман, "Занимательная астрономия", глава "Тяготение"
Привожу нежеследующую подглаву из этой главы в скриншотном виде. Сделанную с книги, размещённой в сети в DjVu-формате. Все же остальные форматы имеют в тексте одну и ту же ошибку. Которую, наверное, допустил при перепечатывании оригинального авторского текста очередной интернетный умник. Накропавший кеплеровскую пропорцию целиком "квадратичной". Вместо того, чтобы половину её оставить - как в оригинале - "кубичной".
------------------------------------------------------------------------------ По порядку.
Несущаяся в пустоте со скоростью 30км/сек наша Земля обладает кинетической энергией, абсолютно непредставимых - для мышления среднестатистического "мещанина" - масштабов. "Уж, вестимо, не самая маленькая энергия из возможных", - неповоротливо кумекает "мещанин", - "но какая конкретно, спрашиваете? А чёрт же её разберёт!"
Подставляя в формулу скорость Земли - 30 000 м/сек = 3 x 104 м/сек, и массу Земли - около 6 x 1024 кг, вычисляем:
Ек = ((6 x 1024) x (3 x 104)2)/2 = (18 x 1032)/2 = 9 x 1032 Дж. То есть "цифра", обозначающая количество джоулей, "мещанину" не говорящая ничего. Даже если "мещанин" и догадается, что "цифра" сия обладает длиннющим скучненьким шлейфом из 32 "пустышек"-нулей.
"Мещанину" всё ж таки можно помочь хотя бы оценить энергию удара Земли о препятствие. Призвав для примера самогО "мещанина", предполагаемые им ощущения - в ситуации вполне обыдённой, далеко не "космической".
Значится, "мещанину" полезно вообразить себя самогО, свою тушку - 80-килограммовую, скажем. Бегущую куда-то зачем-то в кромешной мгле. Со скоростью 6 м/сек.
И вдруг - баба-аааах! "Мещанская" тушка сослепу налетает на стену тяжёлого, прочного (ещё и "вкопанного в землю") многоэтажного дома.
"Эге", - смекает "мещанский", неразвитый мыслительными упражнениями, небольшой мозжечок, - "этак ведь и насмерть возможно разбиться! Несмотря на всё же "податливость" "мещанской" моей человеческой тушки. В сравнении с тушкой какой-нибудь каменной. Но шансы остаться в живых всё же наличествуют."
А теперь заставим "мещанина"-"Сократа" посильнее напрячь мозжечок и вообразить свою тушку, по массе увеличенной вдвое - до 160 кг. Положим, посредством обвешивания "мещанина" необходимым количеством мешочков с песком.
И сразу наш "мещанин" невольно поёжится. Прикинув "сократовским разумом" - из личного обыдённого опыта - губительные последствия для себя "преприятнейшего" импакта всё с той же сверхпрочной стеной. Тут уж живому остаться - крайне и крайне навряд ли....
И ведь это всё - лишь при увеличении кинетической энергии вдвое!
Направим "могутные" "мещанские" мысли по несколько иному пути. Мол, чёрт с тобой, "мещанин" - оставайся и дальше 80-килограммовым скоплением материи. Но скорость твою мы немного подправим - до 12 м/сек. То есть - вдвое.
"Мещанин", скорее всего, вздохнёт с облегчением. В крайнем случае, ожидая исход своего столкновения со сверхпрочной стеной не смертельнее примера со своим (своей "сократовской" тушки) двойным прибавлением в массе.
Но тут-то и ожидает "мещанина" жесточайший коллапс мозжечка. Не вдвое? А вчетверо? Разве??? Да быть не может того?! Не верю!!!
Вот тебе и "не верю". Верь не верь, дорогой "мещанин", но только в формуле скорость - "квадратна".
А при одновременном же увеличении вдвое и массы и скорости, удар и вообще 8-кратным получится!
Далее можно "мещанина" не истязать. Уже поражён и подавлен почти до бесчувствия. Лишь обрывки страшных видений кромсают на части "мещанский умище" - это во сколько же раз моя тушка полегче Земли? А скорость - поменьше? Да ещё и "квадратная"?
Вывод - Перельман абсолютно прав. Описывая облако раскалённого газа. В которое неминуемо превратится Земля. При столкновении с незыблемым сверхпрочным препятствием.
Но что если наша Земля налетит не на сверхпрочную стену, а на такую же Землю? Да ничего хорошего - в облака раскалённого газа превратятся сразу обе Земли.
Тем не менее, один заковыристый вопросик имеется.
А суть его в том - какой, интересно, скоростью должны обладать эти обе Земли? В отдельности?
Если принять за основу закон относительности движения, то для каждой Земли достаточна будет скорость, половинная от 30 км/сек - то бишь 15 км/сек. И тогда их (планет) совместная скорость будет равна тем самым 30 км/сек. С которой Земля (одна) налетает на гипотетическую неподвижную сверхпрочную стену.
Так вот, сможет ли "вторая" Земля заменить эту стену для "первой" Земли, если каждая из планет будет мчаться в пространстве навстречу планете другой со скоростью только в 15 км/сек? Или - для имитации удара о стену одной из планет - каждая из этих планет должна обладать быстротой в 30 км/сек?
Сомневаюсь же я потому, что "половинно" летящая навстречу "первой" Земле "вторая" Земля, невзирая на "половинную" скорость свою, не представляет, однако, собой чего-то незыблемого. А "подвешена" свободно в пространстве.
И только, мне кажется, 30-километровая скорость обеих "земель" могла бы смоделировать в точности столкновение нашей Земли с непреодолимым препятствием.
Не желаете подумать над этим вопросом, уважаемый Составитель? -------------------------------------------------------------------------------------------- Продолжение следует.
Отправлено: 05.01.17 02:55. Заголовок: Законы Кеплера, элли..
Законы Кеплера, эллипс и сверка перельмановских арифметических вычислений с формулой Гулиа
Гениальный немецкий учёный Иоганн Генрихович Кеплер (1571-1630)
был современником другого не менее гениального учёного - итальянца Галилео Винченцовича Галилея (1564-1642). Третий же гениальный учёный - англичанин Исаак Исаакович (Айзек Айзекович) Ньютон (Невтон)(1643-1726) появился на свет лишь через год после смерти Галилео Винченцовича. И через 13 лет после смерти Иоганна Генриховича. И поэтому встречаться с ними не мог. А только изучал и развил их наследие. ------------------------------------------------------------------- Иоганн Генрихович, помимо несметно чего другого, обогатил мировую науку своими тремя законами движения планет вокруг Солнца.
Первый из этих законов гласит: каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
И третий закон: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.
Для начала бегло рассмотрим эллипс как геометрическую фигуру:
Фокусы уже готового эллипса легко найти, если расположить этот эллипс симметрично относительно взаимоперепендикулярных координатных осей. С центром эллипса в точке начала координат. И провести циркулем окружность - из любой из двух точек, где с эллипсом соприкасается одна из его малых полуосей - радиусом в большую полуось. И точки пересечения этой окружности с большой осью эллипса как раз и будут его фокусами.
Эксцентриситет эллипса - показатель его сжатия. А также того, насколько далеко от центра эллипса находятся его фокусы.
Из чертежа и пояснений к нему - очевидно, что при эксцентриситете, приближающемся к нулю, эллипс всё более округляется. В точности же нулевой эксцентриситет превращает эллипс в окружность. Поскольку, в этом случае, большая и малая оси эллипса (или большая и малая его полуоси) - равны по длине. И расстояние любого из фокусов от центра эллипса - нулевое.
Если же эллипс сжимать, то фокусы его будут располагаться всё дальше от центра. И ближе к боковым окраинам эллипса. Стремясь в пределе к единице (но так никогда и не достигая её), почти единичный эксцентриситет превратит классический эллипс практически в тривиальный отрезок. Едва ли не нулевой "высоты" и длиною в большую ось "изначального" эллипса.
Кстати, случай вырождения эллипса чуть ли не в обычный отрезок можно использовать во многих приближённых расчётах. Считая - да хотя бы ничтожный прыжок человека вверх (в результате толчка от земли ногами), а также обратное падение человека на землю - движением по вырожденному замкнутому эллипсу. ----------------------------------------------------------------------------------------- Второй закон Иоганна Генриховича подразумевает не только эксцентричное расположение Солнца внутри планетной орбиты, но и связанные с этим "явления".
Планета в афелии находится от Солнца наиболее далеко. Пройдя точку афелия, движение планеты всё ускоряется. И достигает максимального значения в перигелии. В точке, наиболее близкой к Солнцу. То есть, планета как бы набирает энергию, необходимую для удаления от Солнца. Удаления со всё затухающей скоростью.
И на каждом отрезке полёта планеты по эллипсу, за равные промежутки времени, радиус-вектор описывает в плоскости эллипса секторы равной площади. То есть, чем сектор короче, тем он должен быть шире. И наоборот. ------------------------------------------------------------------------------------------ Третий закон Кеплера, как оказалось, был изначально не вполне совершенен. Пока его не довёл до ума Исаак Исаакович. Введя в кубично-квадратную планетную пропорцию перидов обращения-больших полуосей ещё и массы планет и Солнца. ------------------------------------------------------------------------------------------ Ладно. Кеплеровские законы вкратце нами изучены.
Переходим теперь к дальнейшему рассмотрению перельмановского отрывка о падении планет на родное светило.
Значится, так. Применяя третий "планетный" закон уже известного нам Иоганна Генриховича, Яков Исидорович упрощённо уподобляет падение любой из планет на Солнце движению гипотетической кометы по эллипсу крайне вытянутости. Практически - по прямой линии.
И это несомненно. Так как афелий означенной гипотетической кометы Яков Исидорович расположил на одной из точек планетной орбиты. Перигелий же - точнёхонько в центре Солнца. А такое возможно лишь в случае эллипса вырожденного. Иначе - даже и при самой небольшой "высоте" эллипса - перигелий находился бы на каком-то удалении от поверхности Солнца. А планета или комета огибали бы Солнце "сзади", а не проносились через его испепеляющий центр.
Настало время сравнить расчёт Перельмана с расчётом по универсальной формуле Нурбея Владимировича.
Земля (внезапно остановленная в полёте) у Якова Исидоровича падала бы на Солнце в течение 65 суток. Посмотрим, что скажет на это формула Гулиа.
t = sqrt (2R3/G(M+m))
Данные для расчёта: масса Земли - около 6 x 1024 кг, масса Солнца - примерно 1,99 x 1030 кг, расстояние между Землёй и Солнцем примем за 15 x 1010 м.
t = sqrt (6750 x 1030 = 6,75 x 1033)/ ((6,67384 x 10-11) x ((1,99 x 1030) + (6 x 1024))
Массой Земли для простоты пренебрегаем. Тогда t = sqrt (6,75 x 1033/ 13,28 x 1019)
t = sqrt (50,8 x 1012) = 7,127 x 106 сек = 7 127 000 сек = 1980 часов = около 82,5 суток.
Включи я в расчёт массу Земли, время падения было бы несколько меньшим. Но до перельмановских 65 суток не дотянуло бы всё равно.
Но это не так уж и важно. Важнее, что формула Нурбея Владимировича вполне справедлива. Посправедливее, наверное, упрощённых расчётов Якова Исидоровича. Который не ввёл в них (в расчёты) поправку на массы планеты и Солнца.
Как строго когда-то было рекомендовано Айзеком Исааковичем Невтоном. --------------------------------------------------------------------------------------- И короткое пояснение: Невтон - так называли Ньютона в России во времена Ломоносова.
Перельман, "Занимательная механика", глава "Тяжесть"
Догадываемся, что материал маятника в приведённой задаче значение тоже будет иметь. Например, изготовленный из дерева, маятник колебаться в воде - вовсе не будет. Сработанный из воды - тоже.
Маятник, выполненный из алюминия, будет терять в воде (накругло) треть своего веса. Из стали - около восьмой части веса. Из свинца - примерно одиннадцатую часть веса. Из золота - почти двадцатую часть веса.
То есть, алюминиевый маятник в воде будет весить, как тот же маятник, находящийся не в воде, а у поверхности другой планеты с напряжением силы тяжести около 2/3 земного напряжения силы тяжести. Стальной маятник - как на планете с гравитацией менее 0,9 от земной гравитации. И так далее - для разных материалов маятника.
Но не следует забывать, что ускорение свободного падения в формуле для маятника стоИт под знаком квадратного корня. А это значит, что на планетах с уменьшенной - против земной - гравитацией, период колебаний маятника будет меняться не так уж и сильно.
Перенесённый, например, на Луну, где ускорение свободного падения в 6 раз слабее земного, маятник будет качаться с периодом меньшим не в 6 раз, а только в корень квадратный из шести. То бишь, качания маятника будут происходить медленнее, чем на Земле, всего в (почти) 2,5 раза.
На астероиде же Икар диаметром в 1 км, где тяжесть меньше земной в 25 000 раз, маятник будет колебаться неторопливее в 158 раз.
А на Солнце, на коем сила тяжести в 27 раз превосходит земную - маятник будет качаться быстрее, чем на Земле, в пять с небольшим раз. Правда, если маятник представить каким-нибудь простейшим шариком на слабенькой ниточке, то ниточка, на Солнце, просто лопнет под 27-кратно увеличившимся весом шарика. А заодно и под 27-кратно возросшим собственным - ниточки - весом. ------------------------------------------ Конечно, формула в отрывке из Перельмана справедлива более для математического маятника, а не реального. Тем не менее, с некоторыми натяжками, она может быть применена и к реальному маятнику. Особенно, для действующего в РАЗНЫХ УСЛОВИЯХ маятника НЕИЗМЕННОГО ВИДА.
"Первые люди на Луне" - бесстрашные американские астронавты Армстронг и Олдрин - могли, между прочим, пользуясь вышеприведёнными "маятниковыми" соображениями, установить достовернейше, не полагаясь на заверения родного начальства - а куда это их привезла ракета "Сатурн": что ли на Луну в самом деле? Али же в "инопланетный" земной павильон? Один из многих, принадлежащих любимой конторе по имени NASA?
И всего-то было и нужно тому же Армстронгу вытащить из кармана скафандра шарик на ниточке - игрушку, с которой Нейл не расставался на Земле никогда. После чего, шарик в сторону отклонить да и отпустить его в "свободное плавание".
И если бы шарик закачался на ниточке как-то странно, медленно, непривычно...
Но если бы шарик закачался на ниточке точно так же, как на Земле... тут-то и дошло бы до астронавтов, что никакая вокруг не Луна. А просто фальшивая картонная декорация. По которой, вон - если всмотреться в неё незатуманенным взглядом - даже и ветерок переменный гуляет. А вместо ослепительно яркого лунного cолнца - прожекторы.
Отправлено: 04.03.17 12:37. Заголовок: Свежайшее видео от в..
Свежайшее видео от всезнающего великого рассказчика Бояршинова:
не только о времени, но и о гравитации. О гибельной ужасной судьбе, которая ожидает в отдалённом будущем всю нашу Солнечную систему. И если человечество не расселится к тому времени по другим звёздно-планетным мирам, то погибнет и человечество.
Есть, конечно, и другие гипотезы смерти Солнца и его планетной системы, но и эти гипотезы нисколько не радостнее той, которую озвучил Бояршинов.
Все даты в формате GMT
3 час. Хитов сегодня: 18
Права: смайлы да, картинки да, шрифты да, голосования нет
аватары да, автозамена ссылок вкл, премодерация вкл, правка нет
- участник сейчас на форуме
